https://www.acmicpc.net/problem/12865
한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.
준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
입력
첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
출력
한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.
예제
입력
1
2
3
4
5
4 7
6 13
4 8
3 6
5 12
출력
1
14
풀이
이 문제는 전형적인 ‘0-1 배낭 문제’로, 동적 프로그래밍을 사용하여 문제를 해결합니다.
물건을 하나씩 확인하며, 해당 물건을 배낭에 넣거나 넣지 않는 경우를 비교하여 최대 가치를 구합니다.
dp[i][j]는 i번째 물건까지 고려하고 배낭의 무게가 j일 때의 최대 가치를 나타냅니다.
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N, K = map(int, input().split())
items = [[0, 0]]
for _ in range(N):
items.append(list(map(int, input().split())))
dp = [[0] * (K + 1) for _ in range(N + 1)]
for i in range(1, N + 1):
for j in range(1, K + 1):
if items[i][0] <= j: # 배낭에 물건을 넣을 수 있을 경우
# 현재 물건을 배낭에 넣지 않는 것과 넣는 것 중에서 더 큰 가치를 선택
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - items[i][0]] + items[i][1])
else: # 배낭에 물건을 넣을 수 없을 경우
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
print(dp[N][K])
여기서 dp[i - 1][j]는 i번째 물건을 배낭에 넣지 않을 경우의 최대 가치, dp[i - 1][j - items[i][0]] + items[i][1]는 i번째 물건을 배낭에 넣을 경우의 최대 가치를 나타냅니다.